Question

2．函数f（x）=2x³-7x²-4x，则不等式f（x）＜0的解集是（　　）

• A． $（{-∞，-\frac{1}{2}}）∪（{0，4}）$
• B． $（{-∞，-4}）∪（{\frac{1}{2}，1}）$
• C． $（{-\frac{1}{2}，0}）∪（{4，+∞}）$
• D． $（{-∞，0}）∪（{\frac{1}{2}，4}）$

Answer 1

分析 将f（x）的解析式分解因式，结合实数的性质，利用标根法（穿针引线法）可得答案．

解答 解：根据题意得：2x³-7x²-4x＜0，
分解得：x（2x²-7x-4）＜0，即x（2x+1）（x-4）＜0，

解得：x＜-$\frac{1}{2}$或0＜x＜4，
则不等式f（x）＜0的解集是（-∞，-$\frac{1}{2}$）∪（0，4），
故选：A．

点评 此题考查了一元二次不等式的解法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．