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    7．近年来我国电子商务行业迎来篷布发展的新机遇，2015年双11期间，某购物平台的销售业绩高达918亿人民币．与此同时，相关管理部门也推出了针对电商的商品和服务的评价体系．现从评价系统中选出200次成功的交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为$\frac{3}{5}$，对服务的好评率为$\frac{3}{4}$，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次．
    （1）是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为商品好评与服务好评有关？
    （2）若针对商品的好评率，采用分层抽样的方式从这200次交易中取出5次交易，并从中选择两次交易进行客户回访，求只有一次好评的概率．
     P（K2≥k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
     k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
    （${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）

    分析 （1）由已知列出关于商品和服务评价的2×2列联表，代入公式求得k2的值，对应数表得答案；
    （2）采用分层抽样的方式从这200次交易中取出5次交易，则好评的交易次数为3次，不满意的次数为2次，利用枚举法得到从5次交易中，取出2次的所有取法，查出其中只有一次好评的情况数，然后利用古典概型概率计算公式求得只有一次好评的概率．

    解答 解：（1）由题意可得关于商品和服务评价的2×2列联表：

    对服务好评对服务不满意合计
    对商品好评8040120
    对商品不满意701080
    合计15050200
    得${K^2}=\frac{{200×{{（80×10-40×70）}^2}}}{150×50×120×80}≈11.111＞10.828$，
    可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为商品好评与服务好评有关．
    （2）若针对商品的好评率，采用分层抽样的方式从这200次交易中取出5次交易，则好评的交易次数为3次，不满意的次数为2次，令好评的交易为A，B，C，不满意的交易为a，b，从5次交易中，取出2次的所有取法为（A，B）、（A，C）、（A，a）、（A，b）、（B，C）、（B，a）、（B，b）、（C，a）、（C，b）、（a，b），共计10种情况，其中只有一次好评的情况是（A，a）、（A，b）、（B，a）、（B，b）、（C，a）、（C，b），共计6种，
    因此，只有一次好评的概率为$\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$．

    点评 本小题主要考查统计与概率的相关知识，对考生的对数据处理的能力有很高要求，是中档题．

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