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    已知a,b,c,d∈R,用分析法证明：ac+bd≤并指明等号何时成立.

     

    见解析

    【解析】(1)当ac+bd≤0时,≥0,故不等式显然成立,此时a=b=c=d=0时等号成立.

    (2)当ac+bd>0时,要证原不等式成立,只需证(ac+bd)2≤(a2+b2)(c2+d2),

    即证a2c2+2abcd+b2d2≤a2c2+a2d2+b2c2+b2d2.

    即证2abcd≤a2d2+b2c2,即0≤(bc-ad)2.

    因为a,b,c,d∈R,

    所以上式恒成立,故不等式成立,此时等号成立的条件为bc=ad.

    所以由(1)(2)知原不等式成立.

     

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