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    一个数字生成器，生成规则如下：第1次生成一个数，以后每次生成的结果可将上一次生成的每一个数生成两个数，一个是 ，另一个是．设第次生成的数的个数为，则数列的前项和_________________；若，前次生成的所有数中不同的数的个数为，则______________________．
    ；10
    略       
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （14分）
    设集合W由满足下列两个条件的数列构成：
    ①
    ②存在实数M，使（n为正整数）
    （I）在只有5项的有限数列
    ；试判断数列是否为集合W的元素；
    （II）设是等差数列，是其前n项和，证明数列；并写出M的取值范围；
    （III）设数列且对满足条件的常数M，存在正整数k，使
    求证：

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    已知是等差数列，其中
    （1）求的通项；
    （2）求值；
    （3）设数列的前项和为，求的最大值。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分16分）
    设正项等差数列的前n项和为，其中．是数列中满足的任意项．
    （1）求证：；
    （2）若也成等差数列，且，求数列的通项公式；
    （3）求证：．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    对正整数n，设曲线y=xn(1-x)在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为an，则数列的前n项和为     。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分13分）
    设等差数列的前项和为．
    （I）求数列的通项公式；
    （II）若，求．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    有一个数阵如下：

    记第行的第个数字为（如），则等于       。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知等差数列的前n项和为 ，若等于（    ）
    A．18          B．36            C．54            D．72

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知数列{an}满足a1=0， an+1=an+2n，那么a2003的值是         （ ）
    A．20032B．2002×2001C．2003×2002D．2003×2004

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