Question

10．已知$\overrightarrow{{P}_{1}{P}_{2}}$=-$\frac{4}{3}$$\overrightarrow{{P}_{1}P}$，若$\overrightarrow{{P}_{1}P}$=-λ$\overrightarrow{P{P}_{2}}$，则λ=（　　）

• A． -3
• B． 3
• C． -$\frac{1}{2}$
• D． -$\frac{3}{2}$

Answer 1

分析 根据平面向量的基本定理进行分解即可．

解答 解：∵$\overrightarrow{{P}_{2}{P}_{1}}$=-$\frac{4}{3}$$\overrightarrow{{P}_{1}P}$，
∴$\overrightarrow{P{P}_{1}}$-$\overrightarrow{P{P}_{2}}$=$\frac{4}{3}$$\overrightarrow{P{P}_{1}}$，
即$\overrightarrow{P{P}_{2}}$=-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{P{P}_{1}}$，
则$\overrightarrow{P{P}_{1}}$=-3$\overrightarrow{P{P}_{2}}$，
∵$\overrightarrow{{P}_{1}P}$=-λ$\overrightarrow{P{P}_{2}}$，
∴-$\overrightarrow{P{P}_{1}}$=-λ$\overrightarrow{P{P}_{2}}$，
即$\overrightarrow{P{P}_{1}}$=λ$\overrightarrow{P{P}_{2}}$，
∴λ=-3，
故选：A．

点评 本题主要考查平面向量的基本定理的应用，根据向量的运算法则进行分解是解决本题的关键．