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    20．有下列命题：
    ①x=0是函数y=x3+1的极值点；
    ②三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d有极值点的充要条件是b2-3ac＞0；
    ③奇函数f（x）=mx3+（m-1）x2+48（m-2）x+n在区间（4，+∞）上是递增的；
    其中真命题的序号是②③．

    分析 ①用极值点的定义的来判断；
    ②通过导数有不等根来判断；
    ③当x＞4时，f′（x）＞0恒成立来判断．

    解答 解：①y′=3x2≥0，无极值点，故①错误；
    ②f′（x）=3ax2+2bx+c=0有解，需满足：b2-3ac＞，故②正确；
    ③f′（x）=3mx2+2（m-1）x+48（m-2），当x＞4时，f′（x）＞0，故③正确；
    故答案为：②③．

    点评 本题主要考查函数极值点的定义及有极值的条件，考查函数的单调性，比较基础．

    练习册系列答案
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    5．已知θ是第二象限的角，且sin$\frac{θ}{2}$＜cos$\frac{θ}{2}$，那么sin$\frac{θ}{2}$+cos$\frac{θ}{2}$的取值范围是（　　）
    A．（-1，0）B．（1，$\sqrt{2}$）C．（-1，1）D．（-$\sqrt{2}$，-1）

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    12．已知函数f（x）=sin2x+$\sqrt{3}$sinxcosx-$\frac{1}{2}$
    （1）若x∈[0，$\frac{π}{2}$]，求函数f（x）的取值范围；
    （2）已知a，b，c分别为△ABC内角A、B、C的对边，其中A为锐角，a=2$\sqrt{3}$，c=4且f（A）=1，求A，b和△ABC的面积S．

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    9．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）是偶函数，其图象关于点M（$\frac{3π}{4}$，0）对称，且在区间[0，$\frac{π}{2}$]上是单调函数，求φ和ω的值，并求方程f（x）-lgx=0的实根个数．

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    10．已知$\overrightarrow{{P}_{1}{P}_{2}}$=-$\frac{4}{3}$$\overrightarrow{{P}_{1}P}$，若$\overrightarrow{{P}_{1}P}$=-λ$\overrightarrow{P{P}_{2}}$，则λ=（　　）
    A．-3B．3C．-$\frac{1}{2}$D．-$\frac{3}{2}$

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