Question

11．已知定义在R上的函数f（x）满足f（x）=（x+2），且当-l≤x≤1时，f（x）=2^|x|，函数g（x）=x+$\sqrt{2}$，实数a，b满足b＞a＞3．若?x₁∈[a，b]，?x₂∈[-$\sqrt{2}$，0]，使得f（x₁）=g（x₂）成立，则b-a的最大值为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． 1
• C． $\sqrt{2}$
• D． 2

Answer 1

分析 求出函数的周期，利用数形结合求出a，b的值，然后求解b-a的最大值即可．

解答 解：当x$∈[-\sqrt{2}，0）$时，g（x）$∈（0，\sqrt{2}]$，令2^|x|=$\sqrt{2}$可得x=$±\frac{1}{2}$．
∵f（x）=f（x+2），∴f（x）的周期为2，
所以f（x）在[-1，5]的图象所示：

结合题意，当a=$-\frac{1}{2}+4=\frac{7}{2}$，b=$\frac{1}{2}+4=\frac{9}{2}$时，b-a取得最大值．最大值为1．
故选：B．

点评 本题考查函数的最值的求法，考查数形结合以及计算能力．