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    9．在△ABC中，若sin2A-sinAsinB-sin2C+sin2B=0，且acosB=bcosA，则三角形的形状是等边三角形．

    分析 已知等式利用正弦定理化简，再利用余弦定理求出cosC的值，进而确定出C的度数，即可作出判断．

    解答 解：∵在△ABC中，sin2A-sinAsinB-sin2C+sin2B=0，且acosB=bcosA，
    ∴由正弦定理得：a2-ab-c2+b2=0，且sinAcosB=sinBcosA，即tanA=tanB，
    ∴cosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{1}{2}$，
    ∵A，B，C分别为△ABC内角，
    ∴A=B=C=60°，
    则三角形形状为等边三角形，
    故答案为：等边三角形

    点评 此题考查了正弦、余弦定理，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握正弦、余弦定理是解本题的关键．

    练习册系列答案
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    A．$\frac{1}{2}$B．1C．$\sqrt{2}$D．2

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    A．$\frac{{x}^{2}}{36}$-$\frac{{y}^{2}}{108}$=1B．$\frac{{x}^{2}}{108}$-$\frac{{y}^{2}}{36}$=1C．$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{27}$=1D．$\frac{{x}^{2}}{27}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1

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    9．函数f（x）=e2x+2cosx-4在[0，2π]上是（　　）
    A．在[0，π]上是减函数，[0，2π]上是增函数B．[0，π]在上是增函数，[0，2π]上是减函数
    C．增函数D．减函数

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    4．已知f（x）=2x2-4x-1，设有n个不同的数xi（i=1，2，…，n）满足0≤x1＜x2＜…＜xn≤3，则满足|f（x1）-f（x2）|+|f（x2）-f（x3）|+…+|f（xn-1）-f（xn）|≤M的M的最小值是（　　）
    A．10B．8C．6D．2

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    14．已知图甲是函数f（x）的图象，图乙是由图甲变换所得，则图乙中的图象对应的函数可能是（　　）
    A．y=f（|x|）B．y=|f（x）|C．y=f（-|x|）D．y=-f（-|x|）

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    18．已知数列{1+an}是以2为公比的等比数列，且a1=1，则a5=（　　）
    A．31B．24C．21D．7

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    19．如图等边三角形ABC所在平面与菱形BCDE所在平面互相垂直，F为AE中点，AB=2，∠CBE=60°．
    （1）求证：AC∥平面BDF；
    （2）求点C到平面ABE的距离．

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