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    1．已知cos2α=-$\frac{1}{9}$，那么tan2α的值为$\frac{5}{4}$．

    分析 利用半角公式、正切函数二倍角公式、同角三角函数关系式求解即可得答案．

    解答 解：∵cos2α=-$\frac{1}{9}$，
    ∴tan2α=$\frac{1-cos2α}{1+cos2α}$=$\frac{1-（-\frac{1}{9}）}{1+（-\frac{1}{9}）}$=$\frac{5}{4}$．
    故答案为：$\frac{5}{4}$．

    点评 本题考查三角函数值的求法，解题时要注意半角公式、正切函数二倍角公式、同角三角函数关系式的合理运用，是基础题．

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    3．某撤信群中四人同时抢3个红包，每人最多抢一个，则其中甲、乙两人都抢到红包的概率为（　　）
    A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{3}{4}$C．$\frac{3}{5}$D．$\frac{1}{2}$

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    4．设全集U={0，-1，-2，-3，-4}，集合M={0，-1，-2}，那么∁UM为（　　）
    A．{0}B．{-3，-4}C．{-1，-2}D．∅

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    9．在△ABC中，若sin2A-sinAsinB-sin2C+sin2B=0，且acosB=bcosA，则三角形的形状是等边三角形．

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    16．如图，已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\;\;（a＞b＞0）$的离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F1，F2为顶点的三角形的周长为$4（\sqrt{2}+1）$，一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D．
    （Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程；
    （Ⅱ）设直线PF1、PF2的斜率分别为k1、k2，证明k1•k2=1．

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    6．已知函数$f（x）=lnx+\frac{1}{x}$．
    （1）求f（x）的最小值；
    （2）若方程f（x）=a有两个根x1，x2（x1＜x2），证明：x1+x2＞2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．在△ABC中，E为AC中点，D为BC靠近C的三等分点，记$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow a，\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow b$．
    （1）用$\overrightarrow a，\overrightarrow b$表示$\overrightarrow{AD}，\overrightarrow{BE}$；
    （2）求BP：PE，并用$\overrightarrow a，\overrightarrow b$表示$\overrightarrow{CP}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    10．已知 A={y|y＞1}，B={x|lnx≥0}，则A∩B=（　　）
    A．{x|x≥1}B．{x|x＞1}C．{x|0＜x＜1}D．∅

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    11．已知向量$\overrightarrow{a}$=（an，2），$\overrightarrow{b}$=（an+1，$\frac{2}{5}$），且a1=1，若数列{an}的前n项和为Sn，且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，则Sn=（　　）
    A．$\frac{5}{4}$[1-（$\frac{1}{5}$）n]B．$\frac{1}{4}$[1-（$\frac{1}{5}$）n]C．$\frac{1}{4}$[1-（$\frac{1}{5}$）n-1]D．$\frac{5}{4}$[1-（$\frac{1}{5}$）n-1]

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