Question

11．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意的x≥0都有f（x+2）=f（x），当x∈[0，2）时，f（x）=log₂（x+1），则f（-2015）+f（2016）的值为（　　）

• A． 1
• B． -2
• C． 2
• D． -1

Answer 1

分析 由f（x+2）=f（x），得函数的周期性为2，根据函数的奇偶性和周期性进行转化即可得到结论．

解答 解：∵有f（x+2）=f（x），
∴函数的周期是2，f（2016）=f（0），
∵f（x）是定义在R上的奇函数，
∴f（0）=0，f（-2015）=-f（2015）=-f（1），
∵当x∈[0，2）时，f（x）=log₂（x+1），
∴f（1）=log₂2=1，
则f（-2015）+f（2016）=-f（1）+0=-1，
故选：D

点评 本题主要考查函数值的计算，根据函数的奇偶性和周期性进行转化是解决本题的关键．