练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知抛物线y2=2px（p＞0）上的一点，M到定点A（
    7
    2
    ，4）和焦点F的距离之和的最小值等于5，则抛物线的方程为
     
    ．
    考点：抛物线的简单性质
    专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：由M到定点A（
    7
    2
    ，4）和焦点F的距离之和的最小值等于5，可得M到定点A（
    7
    2
    ，4）与它到准线的距离之和的最小值等于5，求出p的值，可得抛物线的方程．
    解答： 解：当点A在抛物线内部时，抛物线y2=2px的准线方程为x=-
    p
    2
    ．
    ∵M到定点A（
    7
    2
    ，4）和焦点F的距离之和的最小值等于5，
    ∴M到定点A（
    7
    2
    ，4）与它到准线的距离之和的最小值等于5，
    ∴
    7
    2
    +
    p
    2
    =5    ，
    ∴p=3，
    ∴抛物线的方程为y2=6x．
    同理，当点A在抛物线外部或在抛物线上时，抛物线的方程为y2=2x
    故答案为：y2=6x或y2=2x．
    点评：本题考查抛物线的定义，考查学生分析转化问题的能力，正确运用抛物线的定义是关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    与
    b
    的夹角是60°，
    a
    =（2，0），
    b
    =（sinθ，cosθ），则|
    a
    +2
    b
    |    =
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f-1（x）是函数f（x）=
    1
    2
    （ax-a-x）（a＞1）的反函数，则使f-1（x）＞1成立的x的取值范围是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系xOy中，圆C1：x2+y2-4x-8y+19=0关于直线l：x+2y-5=0对称的圆C2的方程为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    中心在坐标原点，焦点在y轴上的双曲线的渐近线过点P（2，1），其离心率为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若不等式|x+1|+|x-4|≥a+
    4
    a
    对任意的实数x恒成立，则实数a的取值范围是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    某学校从高二甲、乙两个班中各选6名同掌参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的众数是85，乙班学生成绩的平均分为81，则x+y的值为（　　）
    A、6B、7C、8D、9

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列命题，其中真命题的个数是（　　）
    ①存在x0∈R，使得sinx0+cosx0=2sin
    7π
    24
    成立；
    ②对于任意的三个平面向量
    a
    、
    b
    、
    c
    ，总有（
    a
    •
    b
    ）•
    c
    =
    a
    •（
    b
    •
    c
    ）成立；
    ③相关系数r（|r|≤1），|r|值越大，变量之间的线性相关程度越高．
    A、0B、1C、2D、3

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知n为正偶数，用数学归纳法证明1-
    1
    2
    +
    1
    3
    -
    1
    4
    +…+
    1
    n-1
    -
    1
    n
    =2(
    1
    n+2
    +
    1
    n+4
    +…+
    1
    2n
    )    时，第一步应验证（　　）
    A、1=2×
    1
    2
    B、1-
    1
    2
    +
    1
    3
    =2(
    1
    1+2
    +
    1
    2+4
    )
    C、1-
    1
    2
    +
    1
    3
    -
    1
    4
    =2(
    1
    4+2
    +
    1
    4+4
    )
    D、1-
    1
    2
    =2×
    1
    2+2

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案