Question

给出下列命题，其中真命题的个数是（　　）
①存在x₀∈R，使得sinx₀+cosx₀=2sin

7π

24

成立；
②对于任意的三个平面向量

a

、

b

、

c

，总有（

a

•

b

）•

c

=

a

•（

b

•

c

）成立；
③相关系数r（|r|≤1），|r|值越大，变量之间的线性相关程度越高．

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：①由于0＜

π

4

＜

7π

24

＜

π

2

，可得2sin

7π

24

＞2sin

π

4

=

2

．而sinx₀+cosx₀=

2

sin(x0+

π

4

)≤

2

，即可判断出．
②由于

a

•

b

与

b

•

c

都是实数，而

a

与

c

不一定共线，可知（

a

•

b

）•

c

=

a

•（

b

•

c

）不一定成立；
③利用相关系数r与变量之间的线性相关关系即可判断出．

解答： 解：①∵0＜

π

4

＜

7π

24

＜

π

2

，∴2sin

7π

24

＞2sin

π

4

=

2

．
sinx₀+cosx₀=

2

sin(x0+

π

4

)≤

2

，
不存在x₀∈R，使得sinx₀+cosx₀=2sin

7π

24

成立，因此不正确．
②∵

a

•

b

与

b

•

c

都是实数，而

a

与

c

不一定共线，∴（

a

•

b

）•

c

=

a

•（

b

•

c

）不一定成立；
③相关系数r（|r|≤1），|r|值越大，变量之间的线性相关程度越高．正确．
综上可知：只有③正确．
故选：B．

点评：本题考查了三角函数的单调性、向量共线定理、线性相关性，属于中档题．