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    对任意两个非零的平面向量
    α
    和
    β
    ，定义
    α
    o
    β
    =
    α
    •
    β
    β
    •
    β
    ，若平面向量
    a
    、
    b
    满足|
    a
    |＞|
    b
    |＞0，
    a
    与
    b
    夹角θ∈（0，
    π
    4
    ），且
    a
    o
    b
    和
    b
    o
    a
    都在集合{
    n
    3
    |n∈Z}中，则
    a
    o
    b
    的取值个数最多为（　　）
    A、2B、4C、6D、8
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：新定义,平面向量及应用
    分析：由条件利用新定义求得
    a
    o
    b
    =
    n
    3
    ，
    b
    o
    a
    =
    m
    3
    ，m、n∈z．根据|
    a
    |＞|
    b
    |＞0，
    a
    与
    b
    夹角θ∈（0，
    π
    4
    ），可得 n≥m＞0，且cos2θ=
    n
    3
    •
    m
    3
    =
    mn
    9
    ∈（
    1
    2
    ，1），求得满足条件的m、n共有6组，从而得出结论．
    解答： 解：由题意可得，
    a
    o
    b
    =
    a
    •
    b
    b
    •
    b
    =
    |
    a
    |• |
    b|
    •cosθ
    |
    b
    |•|
    b
    |
    =
    |
    a|
    •cosθ
    |
    b
    |
    =
    n
    3
    ，
    b
    o
    a
    =
    b
    •
    a
    a
    •
    a
    =
    |
    a
    |• |
    b|
    •cosθ
    |
    a
    |•|
    a
    |
    =
    |
    b|
    •cosθ
    |
    a
    |
    =
    m
    3
    ，m、n∈z．
    ∵|
    a
    |＞|
    b
    |＞0，
    a
    与
    b
    夹角θ∈（0，
    π
    4
    ），
    ∴n≥m＞0，且cos2θ=
    n
    3
    •
    m
    3
    =
    mn
    9
    ∈（
    1
    2
    ，1），
    ∴
    n=3
    m=2
    ，或 
    n=4
    m=2
    ，或 
    n=5
    m=1
    ，或 
    n=6
    m=1
    ，或 
    n=7
    m=1
    ，或 
    n=8
    m=1
    ，共计6组m、n的值，
    故
    a
    o
    b
    的取值个数最多为6个，
    故选：C．
    点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，得到n≥m 且 m、n∈z，
    mn
    9
    ∈（
    1
    2
    ，1）是解题的关键，属于中档题．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f-1（x）是函数f（x）=
    1
    2
    （ax-a-x）（a＞1）的反函数，则使f-1（x）＞1成立的x的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某学校从高二甲、乙两个班中各选6名同掌参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的众数是85，乙班学生成绩的平均分为81，则x+y的值为（　　）
    A、6B、7C、8D、9

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列命题，其中真命题的个数是（　　）
    ①存在x0∈R，使得sinx0+cosx0=2sin
    7π
    24
    成立；
    ②对于任意的三个平面向量
    a
    、
    b
    、
    c
    ，总有（
    a
    •
    b
    ）•
    c
    =
    a
    •（
    b
    •
    c
    ）成立；
    ③相关系数r（|r|≤1），|r|值越大，变量之间的线性相关程度越高．
    A、0B、1C、2D、3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若数列{an}的前n项和为Sn，有下列命题：
    （1）若数列{an}的极限存在但不为零，则数列{Sn}的极限一定不存在；
    （2）无穷数列{S2n}、{S2n-1}的极限均存在，则数列{Sn}的极限一定存在；
    （3）若{an}是等差数列（公差d≠0），则S1•S2•…•Sk=O的充要条件是a1•a2•…•ak=O；
    （4）若{an}是等比数列，则S1•S2•…•Sk=O（k≥2）的充要条件是an+an+1=0．
    其中，错误命题的序号是（　　）
    A、（1）（2）
    B、（2）（3）
    C、（3）（4）
    D、（1）（4）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    双曲线x2-y2=8的左右焦点分别是F1，F2，点Pn（xn，yn）（n=1，2，3…）在其右支上，且满足|Pn+1F2|=|PnF1|，P1F2⊥F1F2，则x2014的值是（　　）
    A、8056
    		2
    B、8048
    		2
    C、8056
    D、8048

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    从某校高三数学学业水平测试卷中随机抽取部分试卷，对其成绩进行分析，因某特殊原因，所得的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如图，则频率分布直方图中，从左往右第四个矩形的面积为（　　）
    A、
    6
    25
    B、
    4
    25
    C、
    6
    23
    D、
    4
    23

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知n为正偶数，用数学归纳法证明1-
    1
    2
    +
    1
    3
    -
    1
    4
    +…+
    1
    n-1
    -
    1
    n
    =2(
    1
    n+2
    +
    1
    n+4
    +…+
    1
    2n
    )    时，第一步应验证（　　）
    A、1=2×
    1
    2
    B、1-
    1
    2
    +
    1
    3
    =2(
    1
    1+2
    +
    1
    2+4
    )
    C、1-
    1
    2
    +
    1
    3
    -
    1
    4
    =2(
    1
    4+2
    +
    1
    4+4
    )
    D、1-
    1
    2
    =2×
    1
    2+2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若关于x的不等式x2-（a2+a）x+a3≥0对一切a∈[-2，
    		2
    ]都成立，求a的取值范围．

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