Question

已知n为正偶数，用数学归纳法证明1-

1

2

+

1

3

-

1

4

+…+

1

n-1

-

1

n

=2(

1

n+2

+

1

n+4

+…+

1

2n

)时，第一步应验证（　　）

• A、1=2×

  1

  2

• B、1-

  1

  2

  +

  1

  3

  =2(

  1

  1+2

  +

  1

  2+4

  )
• C、1-

  1

  2

  +

  1

  3

  -

  1

  4

  =2(

  1

  4+2

  +

  1

  4+4

  )
• D、1-

  1

  2

  =2×

  1

  2+2

Answer 1

考点：数学归纳法

专题：计算题,点列、递归数列与数学归纳法

分析：依题意，当n取最小的正偶数2时，观察所要证明的等式的两端即可得到答案．

解答： 解：∵n为正偶数，最小的正偶数是2，
∴当n=2时，左端的最后一项为-

1

2

，倒数第二项（实际上也是第一项）为

1

2-1

=1，
∴左端=1-

1

2

；
当n=2时，右端=2×

1

2+2

，
∴用数学归纳法证明：1-

1

2

+

1

3

-

1

4

+…+

1

n-1

-

1

n

=2（

1

n+2

+

1

n+4

+…+

1

2n

）时，第一步应验证1-

1

2

=2×

1

2+2

，
故选：D．

点评：本题考查数学归纳法，考查观察与运算的能力，属于中档题．