Question

12．在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{x+y-1≥0}\\{x≤3}\end{array}\right.$所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． $-\frac{2}{3}$
• D． $\frac{4}{3}$

Answer 1

分析 作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，利用斜率的几何意义即可得到结论．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．
由图象可知当点M位于A时，直线的斜率最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{x+y-1=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=-2}\end{array}\right.$，
即A（3，-2），
∴OM的斜率k=-$\frac{2}{3}$，
故直线OM斜率的最小值为$-\frac{2}{3}$
故选：C．

点评 本题主要考查线性规划的应用，结合直线斜率的定义，是解决本题的关键．利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．