Question

14．方程$\frac{x|x|}{16}+\frac{y|y|}{9}$=-1表示的曲线即为函数y=f（x），有如下结论：（　　）
①函数f（x）在R上单调递减；
②函数F（x）=4f（x）+3x不存在零点；
③函数y=f（x）的值域是R；
④若函数g（x）和f（x）的图象关于原点对称，则函数y=g（x）的图象就是方程$\frac{x|x|}{16}+\frac{y|y|}{9}$=-1确定的曲线．
其中所有正确的命题序号是（　　）

• A． ①②
• B． ②③
• C． ①③④
• D． ①②③

Answer 1

分析 根据题意画出方程$\frac{x|x|}{16}+\frac{y|y|}{9}$=-1曲线即为函数y=f（x）的图象，利用数形结合思想能求出结果．

解答 解：根据题意画出方程$\frac{x|x|}{16}+\frac{y|y|}{9}$=-1曲线即为函数y=f（x）的图象，如图所示．
轨迹是两段双曲线的一部分加上一段的椭圆圆弧组成的图形．
从图形中可以看出，关于函数y=f（x）的有下列说法：
①f（x）在R上单调递减，故①正确．
②由于4f（x）+3x=0即f（x）=-$\frac{3x}{4}$，
从而图形上看，函数f（x）的图象与直线y=-$\frac{3x}{4}$没有交点，
故函数F（x）=4f（x）+3x不存在零点，故②正确．
③函数y=f（x）的值域是R，故③正确．
④y=f（x）的图象关于原点不对称，故④不正确．
故选：D．

点评 本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用．