Question

16．如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，点E、G分别为BC、DC中点，点F为EC中点，则矩形去掉阴影部分后，以BC为轴旋转一周所得的几何体的体积是$\frac{29π}{3}$．

Answer 1

分析 几何体为圆柱减去一个半球和一个小圆柱后剩余部分，使用作差法求出几何体体积．

解答 解：几何体为大圆柱减去一个半球和一个小圆柱后剩余部分．
∵AB=2，BC=4，CF=$\frac{1}{4}BC=1$，CG=$\frac{1}{2}AB=1$，
∴大圆柱的底面半径为2，高为4，
半球的半径为2，小圆柱的底面半径和高均为1．
∴$V=π•{2^2}•4-\frac{1}{2}（{\frac{4}{3}π•{2^3}}）-π•{1^2}•1=\frac{29}{3}π$．
故答案为：$\frac{29π}{3}$．

点评 本题考查了旋转体的结构特征，体积计算，属于中档题．