Question

二次函数f（x）=x²-2x-1在x∈[0，3]时值域

 

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Answer 1

考点：函数的值域

专题：函数的性质及应用

分析：配方结合二次函数的性质可得函数的单调性，由对称性可得函数的最值，可得答案．

解答： 解：配方可得f（x）=x²-2x-1=（x-1）²-2，
可知函数f（x）的图象为开口向上的抛物线，且对称轴为直线x=1，
∴函数在[0，1]单调递减，在[1，3]单调递增，
∴当x=1时，函数取最小值f（1）=-2，
当x=3时，函数取最大值f（3）=2，
∴二次函数f（x）=x²-2x-1在x∈[0，3]时值域为：[-2，2]
故答案为：[-2，2]．

点评：本题考查二次函数区间的最值，得出函数的单调性是解决问题的关键，属基础题．