Question

设函数f（x）是偶函数，其图象是一条连续不断的曲线，当x＞0时，函数f（x）是单调函数，则满足f（x）=f（

x+3

x+4

）的所有x之和为

 

．

Answer 1

考点：奇偶性与单调性的综合,函数的零点

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：由函数f（x）是偶函数，其图象是一条连续不断的曲线，当x＞0时，函数f（x）是单调函数知，函数值相等时，自变量一定是相反数．

解答： 解：由函数f（x）是偶函数，其图象是一条连续不断的曲线，当x＞0时，函数f（x）是单调函数知，
若f（x）=f（

x+3

x+4

），
则自变量互为相反数．
即x+

x+3

x+4

=0，
即x²+5x+3=0（x≠-4）
-4不是方程的解，
又∵△=25-4×3＞0
则设两根为a，b；
则a+b=-5．
故答案为：-5．

点评：函数性质的组合会得到不一样的特征，本题由性质组合得出两数互为相反数是解答的关键．