Question

已知AO为平面α的一条斜线，O为斜足，OB为OA在平面α内的射影，直线OC在平面α内，且∠AOB=∠BOC=45°，则∠AOC的大小为（　　）

• A、30°
• B、45°
• C、60°
• D、90°

Answer 1

考点：直线与平面所成的角

专题：计算题,空间位置关系与距离

分析：在OA取一点A′，过A′作A′B′⊥α，再作B′C′⊥OC，垂足为C′，连接A′C′，由A′B′⊥OC，易得OC⊥A′C′．由余弦函数的定义，证得cos∠AOB•cos∠BOC=cos∠AOC．即可求得∠AOC的大小．

解答： 解：在OA取一点A'，过A'作A'B'⊥α，再作B′C′⊥OC，垂足为C′，连接A′C′，由A′B′⊥OC，易得OC⊥A′C′．
则cos∠AOB=

OB′

OA′

，cos∠BOC=

OC′

OB′

，
cos∠AOC=

OC′

OA′

，
故有cos∠AOB•cos∠BOC=cos∠AOC．
由于∠AOB=∠BOC=45°，则cos∠AOC=cos45°•cos45°
=

2

2

×

2

2

=

1

2

，则∠AOC=60°．
故选C．

点评：本题考查线面垂直的判定和性质，考查空间几何中的三余弦定理，考查运算能力．