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    解方程：x3+x2=1．
    考点：函数的零点
    专题：函数的性质及应用
    分析：设f（x）=x3+x2-1，f′（x）=3x2+2x，令f′（x）＞0，得x＞0或者x＜-
    2
    3
    ．由已知得x的取值在[0，1]中，f''（x）=6x+2，根据求解的切线公式xn=xn-1-
    f(xn-1)
    f′(xn-1)
    ，能求出x≈0.755．
    解答： 解：设f（x）=x3+x2-1，
    f′（x）=3x2+2x，
    令f′（x）＞0，得x＞0或者x＜-
    2
    3
    ．
    ∴f（x）在x＜-
    2
    3
    ，或x＞0时为增函数，其余为减函数．
    由于f（-
    2
    3
    ）＜0，故只有一根．
    ∵f（0）=-1＜0，f（1）=1＞0，
    ∴x的取值在[0，1]中，
    f''（x）=6x+2
    在（0，1），f′＞0，f''（x）＞0，
    按f''（x）与f（1）同号，所以令x0=1，
    根据求解的切线公式xn=xn-1-
    f(xn-1)
    f′(xn-1)
    ，
    得：x1=1-
    1
    5
    =
    4
    5
    ，
    x2=
    4
    5
    -
    19
    125
    264
    125
    =0.728，
    x3=0.728-（-
    0.084
    3.046
    ）=0.756，
    x4=0.756-
    0.0036
    3.2266
    =0.755，
    ∴x≈0.755．
    点评：本题考查一元三次方程的解法，是中档题，解题时要注意导数性质的合理运用．
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    lim
    △x→0
    f(x0-2△x)-f(x0)
    3△x
    =（　　）
    A、
    2
    3
    f′（x0）
    B、-
    2
    3
    f′（x0）
    C、
    3
    2
    f′（x0）
    D、-
    3
    2
    f′（x0）

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    用反证法证明：如果a＞b＞0，则
    		a
    ＞
    		b
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    A、
    		a
    =
    		b
    B、
    		a
    ＜
    		b
    C、
    		a
    =
    		b
    且
    		a
    ＜
    		b
    D、
    		a
    =
    		b
    或
    		a
    ＜
    		b

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （Ⅰ）化简
    AC
    -
    BD
    +
    CD
    ；
    （Ⅱ）如图，平行四边形ABCD中，E，F分别是BC，DC的中点，G为交点，若
    AB
    =
    a
    ，
    AD
    =
    b
    ，试以
    a
    ，
    b
    为基底表示
    DE
    、
    BF
    、
    CG
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=
    x
    2x+1
    ，数列{an}的首项a1=1，an+1=f（an）（n∈N*）．
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    1
    an
    }是等差数列；
    （Ⅱ）设bn=an•an+1，求数列{bn}的前10项和S10．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x3+
    1
    2
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    f(2)
    g(1)
    ＜0．求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）离心率为
    		2
    2
    ，且曲线上的一动点P到右焦点的最短距离为
    		2
    -1．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）过点M（0，-
    1
    3
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    已知椭圆
    x2
    2
    +y2=1，
    （1）求过点P（
    1
    2
    ，
    1
    2
    ）且被P平分的弦所在直线的方程；
    （2）过A（2，1）引椭圆的割线，求截得的弦的中点的轨迹方程．

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    x2
    a2
    +
    y2
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    		2
    2
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    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）设
    OA
    •
    OB
    =λ，求证：λ=
    k2+1
    2k2+1

    （3）当（2）中的λ满足
    2
    3
    ≤λ≤
    3
    4
    时，求△AOB面积S的取值范围．

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