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    已知函数f（x）=x3+
    1
    2
    a（4-a）x2-6x+28的导函数为g（x），
    f(2)
    g(1)
    ＜0．求实数a的取值范围．
    考点：导数的运算
    专题：导数的概念及应用,不等式的解法及应用
    分析：求出函数的导数g（x），代入解不等式即可得到结论．
    解答： 解：函数的导数为g（x）=f′（x）=3x2+a（4-a）x-6，
    则g（1）=3+a（4-a）-6=-a2+4a-3，
    f（2）=8+2a（4-a）-12+28=-2a2+8a+24，
    ∵
    f(2)
    g(1)
    ＜0．
    ∴
    -2a2+8a+24
    -a2+4a-3
    =
    2(a2-4a-12)
    a2-4a+3
    =
    2(a+2)(a-6)
    (a-1)(a-3)
    ＜0    ，
    即
    (a+2)(a-6)＜0
    (a-1)(a-3)＞0
    或
    (a+2)(a-6)＞0
    (a-1)(a-3)＜0
    ，
    则
    -2＜a＜6
    a＞3或a＜1
    或
    a＞6或a＜-2
    1＜a＜3
    ，
    解得-2＜a＜1或3＜a＜6．
    点评：本题主要考查不等式的求解，利用导数的运算求出g（x），以及根据分式不等式和一元二次不等式的解法是解决本题的关键．
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    在数列{an}中，已知a1=2，an=an-1+n（n≥2，n∈N*），则a4等于（　　）
    A、4B、11C、10D、8

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    要得到函数y=cos（2x+
    π
    6
    ）的图象，可以将函数y=cos2x的图象（　　）
    A、向左平移
    π
    6
    个单位
    B、向右平移
    π
    6
    个单位
    C、向左平移
    π
    12
    个单位
    D、向右平移
    π
    12
    个单位

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系xOy中，双曲线C过点P（2，3）．且与椭圆
    x2
    6
    +
    y2
    2
    =1有共同焦点．
    （1）求双曲线C的方程；
    （2）是否存在过点M（1，1）的直线与双曲线交于A、B两点，并以M为中点．有则求直线方程，无则说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    解方程：x3+x2=1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线C：y2=4x的焦点为F．
    （1）若点F是线段AP中点，当点A在抛物线C上运动时，求动点P的轨迹方程；
    （2）在x轴上是否存在点Q，使得点Q关于直线y=2x的对称点在抛物线C上？如果存在，求所有满足条件的点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某工厂的某产品产量与单位成本的资料如表所示：
    产量x千件24568
    单位成本y元/件3040605070
    请画出散点图并从图中判断产品产量与单位成本成什么样的关系？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆的一个顶点为A（0，-1），焦点在x轴上，其右焦点到直线x-y+2
    		2
    =0的距离为3．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）求证椭圆与直线y=x-2相切．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=CD，AB=4，BC=3，E是PD的中点．
    （1）证明：PB∥平面ACE
    （2）求二面角E-AC-B的平面角的余弦值．

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