Question

19．已知n为正偶数，用数学归纳法证明1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+…-$\frac{1}{n}$=2（$\frac{1}{n+2}$+$\frac{1}{n+4}$+…+$\frac{1}{2n}$）时，若已假设n=k（k≥2且k为偶数）时等式成立，则还需要用归纳假设再证n=k+2时等式成立．

Answer 1

分析 首先分析题目因为n为正偶数，用数学归纳法证明的时候，若已假设n=k（k≥2，k为偶数）时命题为真时，因为n取偶数，则n=k+1代入无意义，故还需要证明n=k+2成立．

解答 解：用数学归纳法证明1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+…-$\frac{1}{n}$=2（$\frac{1}{n+2}$+$\frac{1}{n+4}$+…+$\frac{1}{2n}$）时
若已假设n=k（k≥2，k为偶数）时命题为真，因为n只能取偶数，所以还需要证明n=k+2成立．
故答案为：k+2．

点评 此题主要考查数学归纳法的概念问题，对学生的理解概念并灵活应用的能力有一定的要求，属于基础题目．