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    14．已知A，B是双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，点C在双曲线上，在△ABC中，sinA：sinB=3：1，则该双曲线的离心率的取值范围为（　　）
    A．$（1，\sqrt{3）}$B．$（{1，\frac{{\sqrt{10}}}{2}}]$C．（1，2）D．（1，2]

    分析 利用正弦定理，结合双曲线的定义，得出e＜2，结合e＞1，即可得出结论．

    解答 解：由题意，|CB|=3|CA|，
    ∵|CB|-|CA|=2a，
    ∴|CA|=a，
    ∵|CA|＞c-a，
    ∴a＞c-a，
    ∴e＜2，
    ∵e＞1，
    ∴1＜e＜2．
    故选C．

    点评 本题考查正弦定理，双曲线的定义与性质，考查学生的计算能力，属于中档题．

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    A．（-2，3）B．（-4，2）C．（-4，3）D．（2，3）

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    （2）求点E到平面ACD的距离．

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    （1）求$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$的值；       
    （2）若△OAB的面积等于$\frac{5}{4}$，求直线l的方程．

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    9．设定点A（0，1），常数m＞2，动点M（x，y），设$\overrightarrow p=（{x+m，y}）$，$\overrightarrow q=（{x-m，y}）$，且$|{\overrightarrow p}|-|{\overrightarrow q}|=4$．
    （1）求动点M的轨迹方程；
    （2）设直线L：$y=\frac{1}{2}x-3$与点M的轨迹交于B，C两点，问是否存在实数m使得$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}=\frac{9}{2}$？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

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    19．已知n为正偶数，用数学归纳法证明1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+…-$\frac{1}{n}$=2（$\frac{1}{n+2}$+$\frac{1}{n+4}$+…+$\frac{1}{2n}$）时，若已假设n=k（k≥2且k为偶数）时等式成立，则还需要用归纳假设再证n=k+2时等式成立．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．已知函数f（x）=|2x-1|+|x-2a|．
    （1）当a=1时，求f（x）≤3的解集；
    （2）当x∈[1，2]时，f（x）≤3恒成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    19．若不等式x2-2x+a＞0恒成立，则a的取值范围是（　　）
    A．a＜0B．a＜1C．a＞0D．a＞1

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    20．下列函数中哪个与函数y=x相等（　　）
    A．y=（$\sqrt{x}$）2B．f（x）=$\frac{{x}^{2}}{x}$C．y=|x|D．y=$\root{3}{{x}^{3}}$

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