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    19．若不等式x2-2x+a＞0恒成立，则a的取值范围是（　　）
    A．a＜0B．a＜1C．a＞0D．a＞1

    分析 根据不等式x2-2x+a＞0恒成立时△＜0，解不等式即可．

    解答 解：不等式x2-2x+a＞0恒成立，
    则△=4-4a＜0，
    解得a＞1，
    所以a的取值范围是a＞1．

    点评 本题考查了一元二次不等式恒成立的问题，利用判别式即可解答，是基础题目．

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    13．已知椭圆E：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞1}）$中，a=$\sqrt{2}$b，且椭圆E上任一点到点$P（{-\frac{1}{2}，0}）$的最小距离为$\frac{{\sqrt{7}}}{2}$．
    （1）求椭圆E的标准方程；
    （2）如图4，过点Q（1，1）作两条倾斜角互补的直线l1，l2（l1，l2不重合）分别交椭圆E于点A，C，B，D，求证：|QA|•|QC|=|QB|•|QD|．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    14．已知A，B是双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，点C在双曲线上，在△ABC中，sinA：sinB=3：1，则该双曲线的离心率的取值范围为（　　）
    A．$（1，\sqrt{3）}$B．$（{1，\frac{{\sqrt{10}}}{2}}]$C．（1，2）D．（1，2]

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    7．如图，已知ABCD是边长为1的正方形，Q1为CD的中点，Pi（i=1，2…，n）为AQi与BD的交点，过Pi作CD的垂线，垂足为Qi+1，则$\sum_{i=1}^{10}$S${\;}_{△D{Q_i}{P_i}}$=$\frac{5}{24}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．已知函数f（x）=3x-2mx2-3ln（x+1），其中m∈R
    （1）若x=1是f（x）的极值点，求m的值；
    （2）若0＜m＜$\frac{3}{4}$，求f（x）的单调区间；
    （3）若f（x）在[0，+∞）上的最小值是0，求m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    4．已知f（x）=|x-2017|+|x-2016|+…+|x-1|+|x+1|+…+|x+2017|（x∈R），且满足f（a2-3a+2）=f（a-1）的整数a共有n个，g（x）=$\frac{{x}^{2}（{x}^{2}+{k}^{2}+2k-4）+4}{（{x}^{2}+2）^{2}-2{x}^{2}}$的最小值为m，且m+n=3，则实数k的值为0或-2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    11．若函数f（x）满足关系式f（x）+2f（1-x）=-$\frac{3}{x}$，则f（2）的值为（　　）
    A．$-\frac{3}{2}$B．$\frac{3}{2}$C．$-\frac{5}{2}$D．$\frac{5}{2}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    8．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2x-4，0≤x＜4}\\{lo{g}_{2}（x-2）+2，4≤x≤6}\end{array}\right.$，若存在x1，x2∈R，当0≤x1＜4≤x2≤6时，f（x1）=f（x2），则x1f（x2）的取值范围是[$\frac{21}{2}$，16）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．下列函数中，是减函数且定义域为（0，+∞）的是（　　）
    A．y=log2xB．y=$\frac{1}{x^2}$C．y=$\frac{1}{2^x}$D．y=$\frac{1}{{\sqrt{x}}}$

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