Question

17．已知函数f（x）=a|x|-3a-1，若命题?x∈[-1，1]，使f（x）≠0是假命题，则实数a的取值范围为（　　）

• A． $（-∞，\;-\frac{1}{2}]$
• B． $（-∞，\;-\frac{1}{2}]∪（0，\;+∞）$
• C． $[-\frac{1}{2}，\;-\frac{1}{3}]$
• D． $（-∞，\;-\frac{1}{3}]∪$$[-\frac{1}{2}，\;0）$

Answer 1

分析 函数f（x）是偶函数，因此只考虑x∈[0，1]时，使f（x）≠0是假命题，因此存在x∈[0，1]时，使得f（x）=0是真命题．可得f（0）f（1）≤0，解出即可得出．

解答 解：∵函数f（x）是偶函数，因此只考虑x∈[0，1]时，使f（x）≠0是假命题，因此存在x∈[0，1]时，使得f（x）=0是真命题．
∴f（0）f（1）≤0，
解得$-\frac{1}{2}≤a≤-\frac{1}{3}$．
故选：C．

点评 本题考查了函数的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．