Question

2010年上海世博会组委会分配甲、乙、丙、丁四人做三项工作，每一项工作至少分一人，且甲、乙两人不能同时做同一项工作，则不同的分配种数是

 

（用数字作答）．

Answer 1

考点：计数原理的应用

专题：排列组合

分析：本题是一个分步计数问题，首先把四个人分成3组，即选两个人作为一个元素，有C₄²种结果，甲、乙两人不能同时做同一项工作，则分成的组有6-1种结果，再把这三个元素在三个位置进行排列，根据分步计数原理得到结果．

解答： 解：由题意知本题是一个分步计数问题，
首先把四个人分成3组，即选两个人作为一个元素，有C₄²=6种结果，
∵甲、乙两人不能同时做同一项工作，则分成的组有6-1=5种结果，
再把这三个元素在三个位置进行排列，共有A₃³=6种结果，
∴不同的分法共有5×6=30种结果，
故答案为：30．

点评：本题考查计数原理的应用，本题解题的关键是对于所给的四个人要先分组，注意去掉不合题意的结果，本题是一个基础题．