Question

7．已知f（x）在R上是奇函数，且满足f（x+2）=-f（x），当x∈[0，1]时，f（x）=2x，则f（$\frac{19}{2}$）=（　　）

• A． -1
• B． 1
• C． -19
• D． 19

Answer 1

分析 由题意可得函数的周期为4，结合奇偶性和题意可得答案．

解答 解：∵f（x+2）=-f（x），
∴f（x+4）=f[（x+2）+2]=-f（x+2）=f（x），
∴函数f（x）是周期为4的周期函数，
∴f（$\frac{19}{2}$）=f（2×4+$\frac{3}{2}$）=f（$\frac{3}{2}$）=-f（-$\frac{1}{2}$），
又∵函数f（x）为R上的奇函数，且当x∈[0，1]时，有f（x）=2x，
∴f（-$\frac{1}{2}$）=-f（$\frac{1}{2}$）=-1，
∴f（$\frac{19}{2}$）=1．
故选：B．

点评 本题考查函数的奇偶性和周期性，属基础题．