Question

15．三角形ABC的三个内角A，B，C成等差数列，AC=3，cosC=$\frac{\sqrt{6}}{3}$，则AB=（　　）

• A． 2$\sqrt{2}$
• B． 8
• C． 2
• D． 4

Answer 1

分析 由三个角成等差数列，利用等差数列的性质及内角和定理求出B的度数，根据cosC的值求出sinC的值，再由sinB，AC的长，利用正弦定理即可求出AB的长．

解答 解：∵A，B，C成等差数列，
∴2B=A+C，
又A+B+C=π，
∴B=$\frac{π}{3}$，
∵cosC=$\frac{\sqrt{6}}{3}$，
∴sinC=$\sqrt{1-co{s}^{2}C}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
则由正弦定理$\frac{AB}{sinC}=\frac{AC}{sinB}$得：AB=$\frac{3×\frac{\sqrt{3}}{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=2．
故选：C．

点评 此题考查了余弦定理，三角形面积公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．