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    3．已知公差为$\frac{56}{15}$的等差数列中，前三项和为34，最后三项和为146，则这个数列共有13项．

    分析 由等差数列的通项公式得3（a1+an）=180，从而得到Sn=$\frac{n}{2}（{a}_{1}+{a}_{n}）$=30n=390，由此能求出结果．

    解答 解：∵公差为$\frac{56}{15}$的等差数列中，前三项和为34，最后三项和为146，
    ∴由题意可知：a1+a2+a3+an-2+an-1+an=3（a1+an）=34+146=180，
    ∴${a}_{1}+{a}_{1}+（n-1）×\frac{56}{15}$=60，①
    ∵a1+a2+a3=34，∴a2=${a}_{1}+\frac{56}{15}$=$\frac{34}{3}$，解得${a}_{1}=\frac{34}{3}-\frac{56}{15}$=$\frac{38}{5}$，
    把${a}_{1}=\frac{38}{5}$代入①，解得n=13，
    ∴n=13．
    故答案为：13．

    点评 本题考查等差数列的项数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．

    练习册系列答案
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    A．与m，n都相交B．与m，n中至少有一条相交
    C．与m，n都不相交D．与m，n中一条相交

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    18．设△ABC内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=bcosC+$\sqrt{3}$csinB．
    （1）若a2sinC=4$\sqrt{3}$sinA，求△ABC的面积；
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    8．设log23，lgx，log812三个数成等比数列，则x=$\sqrt{10}$或$\frac{\sqrt{10}}{10}$．

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    15．三角形ABC的三个内角A，B，C成等差数列，AC=3，cosC=$\frac{\sqrt{6}}{3}$，则AB=（　　）
    A．2$\sqrt{2}$B．8C．2D．4

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    12．若数列{an}中，a1=1，a2=3，a3=2，an+2=an+1-an，则S2015=2．

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    1．已知椭圆C的左，右焦点坐标分别是（-2，0），（2，0），离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，若P为椭圆C上的任意一点，过点P垂直于y轴的直线交y轴于点Q，M为线段QP的中点．
    （1）求椭圆C短轴长；
    （2）求点M的轨迹方程．

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