Question

12．若数列{a_n}中，a₁=1，a₂=3，a₃=2，a_n+2=a_n+1-a_n，则S₂₀₁₅=2．

Answer 1

分析 可判断数列{a_n}是周期为6的数列，从而解得．

解答 解：∵a₁=1，a₂=3，a₃=2，a_n+2=a_n+1-a_n，
∴a₁=1，a₂=3，a₃=2，
a₄=-1，a₅=-3，a₆=-2，
a₇=1，a₈=3，a₉=2，
…，
故数列{a_n}是周期为6的数列，
且S₆=0，
而2015=335×6+5，
故S₂₀₁₅=S₅=2；
故答案为；2．

点评 本题考查了数列的性质的判断与应用，同时考查了学生的归纳能力．