Question

17．已知函数$f（x）=cos（\frac{π}{2}+x）+{sin^2}（\frac{π}{2}+x）$，x∈[-π，0]，则f（x）的最大值为（　　）

• A． $\frac{3}{4}$
• B． $\frac{5}{4}$
• C． 1
• D． 2$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 利用同角三角函数的基本关系化简函数的解析式，再利用正弦函数的定义域和值域，二次函数的性质，求得函数的最大值．

解答 解：∵函数$f（x）=cos（\frac{π}{2}+x）+{sin^2}（\frac{π}{2}+x）$=-sinx+cos²x
=-sin²x-sinx+1=-${（sinx+\frac{1}{2}）}^{2}$+$\frac{5}{4}$，x∈[-π，0]，
∴sinx∈[-1，0]，故当sinx=-$\frac{1}{2}$时，函数f（x）取得最大值为$\frac{5}{4}$，
故选：B．

点评 本题主要考查考查同角三角函数的基本关系，正弦函数的定义域和值域，二次函数的性质，属于基础题．