Question

12．当点P在圆x²+y²=1上变动时，它与定点Q（3，0）相连，线段PQ的中点M的轨迹方程是（　　）

• A． （x-3）²+y²=1
• B． （2x-3）²+4y²=1
• C． （x+3）²+y²=4
• D． （2x+3）²+4y²=4

Answer 1

分析 设动点P（x₀，y₀），PQ的中点为M（x，y），由中点坐标公式解出x₀=2x-3，y₀=2y，将点P（2x-3，2y）代入已知圆的方程，化简即可得到所求中点的轨迹方程．

解答 解：设动点P（x₀，y₀），PQ的中点为M（x，y），
可得x=$\frac{1}{2}$（3+x₀），y=$\frac{1}{2}$y₀，解出x₀=2x-3，y₀=2y，
∵点P（x₀，y₀）即P（2x-3，2y）在圆x²+y²=1上运动，
∴（2x-3）²+（2y）²=1，化简得（2x-3）²+4y²=1，即为所求动点轨迹方程．
故选：A．

点评 本题给出定点与定圆，求圆上动点与定点连线中点的轨迹方程．着重考查了圆的方程与动点轨迹方程求法等知识，属于中档题．