Question

4．已知点P（-4，-3m）在角α的终边上，且sinα=$\frac{3}{5}$，则cos（α+$\frac{π}{3}$）的值为（　　）

• A． -$\frac{4+3\sqrt{3}}{10}$
• B． -$\frac{4-3\sqrt{3}}{10}$
• C． -$\frac{4\sqrt{3}+3}{10}$
• D． -$\frac{4\sqrt{3}-3}{10}$

Answer 1

分析 由题意可得x，y，可求r，由sinα的值可求m，进而可求cosα，进而利用两角和的余弦函数公式，特殊角的三角函数值运算求得结果．

解答 解：由题意可得x=-4，y=-3m，r=$\sqrt{16+9{m}^{2}}$，
可得：sinα=$\frac{y}{r}$=$\frac{-3m}{\sqrt{16+9{m}^{2}}}$=$\frac{3}{5}$，y＞0，
解得：m=-1，或1（舍去），
可得：x=-4，=3，r=5，cosα=$\frac{x}{r}$=-$\frac{4}{5}$，
可得：cos（α+$\frac{π}{3}$）=cosαcos$\frac{π}{3}$-sinαsin$\frac{π}{3}$=（-$\frac{4}{5}$）×$\frac{1}{2}$-$\frac{3}{5}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=-$\frac{4+3\sqrt{3}}{10}$．
故选：A．

点评 本题主要考查任意角的三角函数的定义，两角和的余弦函数公式，特殊角的三角函数值的综合应用，考查了计算能力，属于基础题．