Question

【题目】在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（c﹣2a） =c
（1）求B的大小；
（2）已知f（x）=cosx（asinx﹣2cosx）+1，若对任意的x∈R，都有f（x）≤f（B），求函数f（x）的单调递减区间．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵（c﹣2a） =c ，即（c﹣2a）accos（π﹣B）=abccosC，

∴2accosB=bcosC+ccosB，∴2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB，

∴2sinAcosB=sin（B+C）=sinA，

∴cosB= ，∴B=

（2）解：f（x）=cosx（asinx﹣2cosx）+1= sin2x﹣cos2x= sin（2x﹣φ），

∵对任意的x∈R，都有f（x）≤f（B）=f（ ），

∴sin（ ﹣φ）=1，∴φ= ，

∴f（x）= sin（2x﹣ ），

令 ，解得 ≤x≤ +kπ，k∈Z．

∴函数f（x）的单调递减区间是[ ， +kπ]，k∈Z．

【解析】（1）根据向量的数量积定义和三角恒等变换化简即可求出cosB，得出B的值；（2）化简f（x）的解析式，根据f（B）为f（x）的最大值求出f（x）的解析式，利用正弦函数的单调区间列不等式解出．