Question

函数f（x）=sinx+cosx的单调增区间为

 

，已知sinα=

3

5

，且α∈（0，

π

2

），则f（α-

π

12

）=

 

．

Answer 1

考点：正弦函数的图象,函数的值

专题：三角函数的图像与性质

分析：利用辅助角公式将三角函数进行化简即可得到结论．

解答： 解：f（x）=sinx+cosx=

2

sin（x+

π

4

），
由2kπ-

π

2

≤x+

π

4

≤2kπ+

π

2

，k∈Z，
解得k∈Z，
故函数的递增区间为[2kπ-

3π

4

，2kπ+

π

4

]，
∵sinα=

3

5

，且α∈（0，

π

2

），
∴cosα=

4

5

，
f（α-

π

12

）=

2

sin（α-

π

12

+

π

4

）=

2

sin（α+

π

6

）=

2

[sinαsin

π

6

+cosαcos

π

6

]=

3 6 +4 2

10

，
故答案为：[2kπ-

3π

4

，2kπ+

π

4

]，

3 6 +4 2

10

．

点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，利用辅助角公式进行化简是解决本题的关键．