Question

17．已知区域D是由不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-2y≥0}\\{x+3y≥0}\end{array}$所确定的，则圆x²+y²=4在区域D内的面积等于$\frac{π}{2}$．

Answer 1

分析 先依据不等式组 $\left\{\begin{array}{l}{x-2y≥0}\\{x+3y≥0}\end{array}$，结合二元一次不等式（组）与平面区域的关系画出其表示的平面区域，再利用圆的方程画出图形，最后利用扇形面积公式计算即可．

解答 解：如图阴影部分表示 $\left\{\begin{array}{l}{x-2y≥0}\\{x+3y≥0}\end{array}$，确定的平面区域，
所以阴影部分扇形即为所求．
由于，直线x-2y=0与直线x+3y=0的夹角θ满足：
tanθ=|$\frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}}{1-\frac{1}{2}×\frac{1}{3}}$|=1，
故θ=$\frac{π}{4}$，则圆x²+y²=4在区域D内的面积S=4π×$\frac{\frac{π}{4}}{2π}$=$\frac{π}{2}$．
故答案为：$\frac{π}{2}$．

点评 本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想，属中档题．