Question

在△ABC中，a，b，c分别为A，B，C的对边，若sinA、sinB、sinC依次成等比数列，则角B的取值范围是（　　）

• A、（0，

  π

  6

  ]
• B、（0，

  π

  3

  ]
• C、[

  π

  3

  ，

  π

  2

  ）
• D、[

  π

  6

  ，

  π

  2

  ）

Answer 1

考点：余弦定理

专题：解三角形

分析：由sinA、sinB、sinC依次成等比数列，利用等比数列的性质列出关系式，利用正弦定理化简，再利用余弦定理表示出cosB，把得出关系式代入并利用基本不等式求出cosB的范围，利用余弦函数的性质确定出B的范围即可．

解答： 解：∵在△ABC中，sinA、sinB、sinC依次成等比数列，
∴sin²B=sinAsinC，
利用正弦定理化简得：b²=ac，
由余弦定理得：cosB=

a2+c2-b2

2ac

=

a2+c2-ac

2ac

≥

2ac-ac

2ac

=

1

2

（当且仅当a=c时取等号），
则B的范围为（0，

π

3

]，
故选：B．

点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及基本不等式的运用，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．