Question

4．求直线kx+y-2=0（k∈R）被圆x²+y²=16所截得的线段长的最小值．

Answer 1

分析 求出直kx+y-2=0过定点M，圆心为C，与半径，设直线kx+y-2=0（k∈R）与圆x²+y²=16交于点A，B，利用圆心距，半径半弦长的关系，即可求出结果．

解答 解：直线kx+y-2=0过定点M（0，2）．
圆x²+y²=16的圆心为C（0，0），半径为r=4，
设直线kx+y-2=0（k∈R）与圆x²+y²=16交于点A，B，
则当CM⊥AB时，弦长|AB|取得最小值，
这时|CM|=2，则|AM|=$\sqrt{16-4}$=2$\sqrt{3}$，
所以|AB|=2|AM|=4$\sqrt{3}$．

点评 本题考查直线系方程的应用，直线与圆的位置关系的应用，考查分析问题解决问题的能力．