Question

3．如图，已知△ABC的顶点A（5，1），AC边上的高BH所在直线为
x-2y-5=0．AB边上的中线CM所在直线方程为2x-y-5=0．
（Ⅰ）求AC边所在直线的方程；
（Ⅱ）求顶点C的坐标．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由两直线相互垂直时的斜率的关系，求得直线AC的斜率，再由点斜式方程可得直线AC的方程；
（Ⅱ）由直线AC与中线CM交于C，联立直线AC的方程和CM的方程，解方程组，即可得到所求C的坐标．

解答 解：（Ⅰ）∵点H在直线x-2y-5=0，
∵BH⊥AC，
∴k_AC•k_BH=-1，可得k_AC=-$\frac{1}{\frac{1}{2}}$=-2，
则直线AC的方程为y-1=-2（x-5），
即为2x+y-11=0；
（Ⅱ）由直线AC与CM交于C，
解方程组$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-11=0}\\{2x-y-5=0}\end{array}\right.$，
可得x=4，y=3，
即C（4，3）．

点评 本题考查学生掌握两直线垂直时满足斜率乘积为-1的条件，会求两直线的交点坐标，以及会根据斜率和一点坐标写出直线的一般式方程．