Question

（1）求过点M（2，-1）且与圆x²+y²-2x+10y=0同心的圆C的方程，
（2）求圆C过点M的切线方程．

Answer 1

考点：圆的切线方程,圆的一般方程

专题：直线与圆

分析：（1）求出圆C的圆心与半径，写出圆C的标准方程；
（2）求出直线CM的斜率，得出过点M的切线斜率，利用点斜式写出所求的切线方程．

解答： 解：（1）圆x²+y²-2x+10y=0可化为：
（x-1）²+（y+5）²=26，
∴圆心为（1，-5），
即圆C的圆心为（1，-5）；…（2分）
又∵圆C过点M（2，-1），
∴圆C的半径r=|CM|=

(2-1)2+(-1+5)2

=

17

；…（4分）
∴所求圆的方程为（x-1）²+（y+5）²=17；…（7分）
（2）∵M（2，-1）在圆上，
∴过点M的切线有一条；
又∵直线CM的斜率是kCM=

-1+5

2-1

=4，
∴过点M的切线的斜率为k =-

1

4

，…（10分）
∴所求的切线方程为y+1=-

1

4

(x-2)，
即x+4y+2=0．…（14分）

点评：本题考查了直线与圆的应用问题，考查了求圆的标准方程以及圆的切线方程的应用问题，是基础题．