Question

4．在[0，π]内任意取一个数x，使得sinx+$\sqrt{3}$cosx≥1的概率是（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{1}{4}$
• D． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 利用三角函数的辅助角公式求出sinx+$\sqrt{3}$cosx≥1的等价条件，利用几何概型的概率公式即可得到结论．

解答 解：sinx+$\sqrt{3}$cosx=2sin（x+$\frac{π}{3}$）≥1，
∴sin（x+$\frac{π}{3}$）≥$\frac{1}{2}$，
由函数图象，x∈[0，π]，x+$\frac{π}{3}$∈[$\frac{π}{3}$，$\frac{4π}{3}$]，
∴sin（x+$\frac{π}{3}$）≥$\frac{1}{2}$，$\frac{π}{3}$≤x+$\frac{π}{3}$≤$\frac{5π}{6}$，
∴0≤x≤$\frac{π}{2}$，
∴发生的概率为P=$\frac{\frac{π}{2}}{π}$=$\frac{1}{2}$，
故答案选：A．

点评 本题主要考查几何概型的概率的计算，利用辅助角公式求出不等式的等价条件是解决本题的关键．