Question

15．有下列三种说法：
①命题“?x∈R，x²-x＞0”的否定是“?x∈R，x²-x≤0”；
②“p∨q为真”是“￢p为假”的必要不充分条件；
③在区间[0，π]上随机取一个数x，则事件“sinx≥$\frac{1}{2}$”发生的概率是$\frac{5}{6}$．
其中正确说法的个数是（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 ①根据含有量词的命题的否定进行判断．
②根据复合命题的真假关系以及充分条件和必要条件的定义进行判断．
③根据几何概型的概率公式进行计算．

解答 解：①命题“?x∈R，x²-x＞0”的否定是“?x∈R，x²-x≤0”；正确，
②当p假q真时，满足p∨q为真，但￢p为假不成立，即充分性不成立，
若￢p为假，则p为真命题．则p∨q为真，即必要性成立，即②“p∨q为真”是“￢p为假”的必要不充分条件；正确；
③在区间[0，π]上，由sinx≥$\frac{1}{2}$，得$\frac{π}{6}$≤x≤$\frac{5π}{6}$，
则对应的概率P=$\frac{\frac{5π}{6}-\frac{π}{6}}{π}$═$\frac{2}{3}$，则在区间[0，π]上随机取一个数x，则事件“sinx≥$\frac{1}{2}$”发生的概率是$\frac{5}{6}$，错误．
故选：C

点评 本题主要考查命题的真假判断，涉及含有量词的命题的否定，充分条件和必要条件的判断以及几何概型的概率计算，涉及的知识点较多，但难度不大．