Question

在三棱锥S-ABC中，△ABC为正三角形，O为△ABC的中心，SO⊥平面ABC，M为AB的中点，且SM与BC所成的角为60°，则SM与底面ABC所成角的正弦值为（　　）

• A、

  1

  3

• B、

  2

  2

• C、

  3

  3

• D、

  6

  3

Answer 1

考点：直线与平面所成的角

专题：空间角

分析：设AC中点为N连接BN，NS，由已知得SO=SN²-NO²，SO²=SM²-MO²，由此能求出SM与底面ABC所成角的正弦值．

解答： 解：设AC中点为N连接BN，NS，
∵SO⊥ABC，∴SO=SN²-NO²，
同理SO²=SM²-MO²，
∵MO=NO=

3

6

AB，∴SM=SN，
又∵SM与BC为60°则∠SMN=60°，
∴△MNS为等边三角形，
设AB=1，则M0=

3

6

，SM=

1

2

，
则S0=

6

6

，
∴SM与底面ABC所成角的正弦值为

6

6

×2=

6

3

．
故选：D．

点评：本题考查直线与底面的正弦值的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．