Question

20．函数f（x）=cos（ωx+φ）的部分图象如图所示，则下列结论成立的是（　　）

• A． f（x）的递增区间是（2kπ-$\frac{5π}{12}$，2kπ+$\frac{π}{12}$），k∈Z
• B． 函数f（x-$\frac{π}{3}$）是奇函数
• C． 函数f（x-$\frac{π}{12}$）是偶函数
• D． f（x）=cos（2x-$\frac{π}{6}$）

Answer 1

分析 由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式，结合所给的选项，得出结论．

解答 解：根据函数f（x）=cos（ωx+φ）的部分图象，可得$\frac{1}{4}$•$\frac{2π}{ω}$=$\frac{π}{12}$+$\frac{π}{6}$，求得ω=2．
再根据五点法作图可得，2•$\frac{π}{12}$+φ=0，求得φ=-$\frac{π}{6}$，故f（x）=cos（2x-$\frac{π}{6}$）．
令2kπ-π≤2x-$\frac{π}{6}$≤2kπ+0，求得kπ-$\frac{5π}{12}$≤x≤kπ+$\frac{π}{12}$，
可得f（x）的递增区间是（kπ-$\frac{5π}{12}$，kπ+$\frac{π}{12}$），k∈Z，故A错误．
∵f（x-$\frac{π}{3}$）=cos[2（x-$\frac{π}{3}$）-$\frac{π}{6}$]=cos（2x-$\frac{5π}{6}$），是非奇非偶函数，故B错误．
f（x-$\frac{π}{6}$）=cos[2（x-$\frac{π}{6}$）-$\frac{π}{6}$]=cos（2x-$\frac{π}{2}$）=sin2x，是奇函数，故C错误．
故选：D．

点评 本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，余弦函数的单调性和奇偶性，属于基础题．