Question

【题目】设，，表示三条不同的直线，，，表示三个不同的平面，给出下列四个结论：

①若，，，则；

②若，是在内的射影，，则；

③若是平面的一条斜线，，为过的一条动直线，则可能有且；

④若，，则.

其中正确的个数为（ ）个.

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】B

【解析】

①由线面垂直和面面垂直的判定和性质可知正确；②由线面垂直的判定和性质可知正确；③由且证明与已知矛盾可知不正确；④由垂直于同一平面的两个平面可能平行或相交可知不正确.

对①，，，则或；

若，则由，可得.

若，则存在，使得，

因为，所以，从而可得，故①正确；

对②，过上一点作，点在直线上，则.

因为是在上射影，所以，平行或相交，从而可得，，共面.

又因为，，所以垂直于，，所在平面，故，

故②正确；

对③，若且，则直线或直线在平面内，

与是平面的斜线矛盾，故③不正确；

对④，垂直于同一平面的两个平面可能平行或相交，故④不正确.

故选：B