Question

17．已知命题：p：关于x的方程x²+mx+1=0有两个不等的负根；q：关于x的方程4x²+4（m-2）x+1=0
没有实根：若￢p或￢q为假．求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 若命题p为真：则$\left\{\begin{array}{l}{△＞0}\\{-m＜0}\\{1＞0}\end{array}\right.$；若q：关于x的方程4x²+4（m一2）x+1=0没有实根，则△＜0．若￢p或￢q为假．则￢（p∧q）为假，P∧A为真，即可得出．

解答 解：命题：p：关于x的方程x²+mx+1=0有两个不等的负根，则$\left\{\begin{array}{l}{△＞0}\\{-m＜0}\\{1＞0}\end{array}\right.$，解得m＞2；
q：关于x的方程4x²+4（m一2）x+1=0没有实根，∴△=16（m-2）²-16＜0，解得1＜m＜3．
若￢p或￢q为假．则￢（p∧q）为假，
∴p∧q为真，
由p∧q为真可得：$\left\{\begin{array}{l}{m＞2}\\{1＜m＜3}\end{array}\right.$，解得2＜m＜3．
∴实数m的取值范围是：（2，3）．

点评 本题考查了复合命题真假的判定方法、一元二次的实数根与判别式的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．