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    13．已知y=f′（x）是函数y=f（x）的导数，将y=f（x）和y=f′（x）的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（　　）
    A．B．C．D．

    分析 本题可以考虑排除法，容易看出选项D不正确，由于D的图象，在整个定义域内，不具有单调性，根据导数与函数单调性的关系，即可判断得解．

    解答 解：不可能正确的是D．
    因为把上面的作为函数：在最右边单调递增，其导数应为大于0，但是其导函数的值小于0，故不正确；
    同样把下面的作为函数，在最右边单调递减，其导数应为小于0，但是其导函数的值大于0．因此D不正确．
    故选：D．

    点评 本题考查导数与函数单调性的关系，属于一道基础题．

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    3．在1，2，3，…，9这9个自然数中，任取3个不同的数．
    （1）组成三位数“abc”，若满足a＜b＞c的三位数叫做凸数，这样的凸三位数有多少个？
    （2）设X为所取3个数中奇数的个数，求随机变量X的概率分布列及数学期望．

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    4．有6个座位连成一片排，现有3人入座，则恰有两个空位相邻的不同坐法的种数是（　　）
    A．36B．48C．72D．120

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PDC是边长为2的正三角形，底面ABCD是菱形，∠ADC=60°，点P在底面ABCD上的射影为△ACD的重心，点M为线段PB上的点．
    （1）当点M为PB的中点时，求证：PD∥平面ACM；
    （2）当平面CDM与平面CBM所成锐二面角的余弦值为$\frac{2}{3}$时，求$\frac{BM}{BP}$的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．对于正整数a，b，存在唯一一对整数q和r，使得a=bq+r，0≤r＜b．特别地，当r=0时，称b能整除a，记作b|a，已知A={1，2，3，4，5，…，23}，若M⊆A，且存在a，b∈M，b＜a，b|a，则称M为集合A的“和谐集”．
    （1）存在q∈A，使得2011=91q+r （0≤r＜91），试求q，r的值；
    （2）已知集合B={5，7，8，9，11，12，t}满足B⊆A，但B不为“和谐集”，试写出所有满足条件的t值；
    （3）已知集合C为集合A的有12个元素的子集，又m∈A，当m∈C时，无论C中其它元素取何值，C都为集合A的“和谐集”，试求满足条件的m的最大值，并简要说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．如图四边形ABCD是边长为2的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且NB=MD=2，E为BC的中点．
    （I）求异面直线NE与AM所成角的余弦值；
    （II）求二面角N-AM-D的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．已知函数$f（x）=\frac{1}{3}m{x^3}-（2+\frac{m}{2}）{x^2}+4x+1，\;g（x）=x+m$．
    （1）当m≥4时，求f（x）的单调递增区间；
    （2）是否存在m＜0，使得对任意的x1，x2∈[2，3]，都有f（x1）-g（x2）≤1恒成立，求出m的取值范围；
    （3）若函数h（x）=xg（x）+n在区间（0，1）上与x轴有两个不同的交点，求n（1+m+n）的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    2．如图，在平行四边形ABCD中，AB=BD=DC=1，AD=BC=$\sqrt{2}$，将平行四边形ABCD沿对角线BD折成三棱锥A′-BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，在下列结论中：
    ①直线CD⊥平面A′BD；
    ②平面A′BC⊥平面BCD；
    ③点B到平面A'CD的距离为$\frac{{\sqrt{2}}}{4}$；
    ④棱A′C上存在一点到顶点A'、B、C、D的距离相等．
    所有正确结论的编号是①②④．

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    3．已知圆C：x2+y2-4x-6y+9=0及直线l：2mx-3my+x-y-1=0（m∈R）
    （1）证明：不论m取何值，直线l与圆C恒相交；
    （2）求直线l被圆C截得的弦长最短时的直线方程．

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