Question

16．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足asinA-csinC=（a-b）sinB，则角C的值为（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{4}$
• C． $\frac{π}{3}$
• D． $\frac{5π}{6}$

Answer 1

分析 把已知结合正弦定理整理可得a²+b²-c²=ab，然后利用余弦定理cosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$可求cosC，结合C的范围可求C．

解答 解：在△ABC中，∵asinA-csinC=（a-b）sinB，
由正弦定理$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}$，得a²=（a-b）b+c²，
即a²+b²-c²=ab．①
由余弦定理得cosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{1}{2}$，
结合0＜C＜π，得C=$\frac{π}{3}$．  
故选：C．

点评 本题主要考查了三角形的正弦定理、余弦定理在解三角形中的综合应用，属于基础题．