Question

2．设z是复数，则下列命题中的假命题是（　　）

• A． 若z是纯虚数，则z²＜0
• B． 若z是虚数，则z²≥0
• C． 若z²≥0，则z是实数
• D． 若z²＜0，则z是虚数

Answer 1

分析 令z=ai（a∈R且a≠0），平方后判断A、B；设z=a+bi（a，b∈R），平方后根据正负求得a，b的值判断C、D．

解答 解：对于A，若z是纯虚数，不妨设z=ai（a∈R且a≠0）则z²=-a²＜0，故A正确；
对于B，若z是纯虚数，不妨设z=ai（a∈R且a≠0）则z²=-a²＜0，故B错误；
对于C，设z=a+bi（a，b∈R），若z²=（a+bi）²=a²-b²+2abi≥0，则$\left\{\begin{array}{l}{ab=0}\\{{a}^{2}-{b}^{2}≥0}\end{array}\right.$，∴b=0，即z是实数，故C正确；
对于D，设z=a+bi（a，b∈R），若z²=（a+bi）²=a²-b²+2abi＜0，则$\left\{\begin{array}{l}{ab=0}\\{{a}^{2}-{b}^{2}＜0}\end{array}\right.$，∴a=0且b≠0，即z是虚数，故D正确．
∴错误的命题是B．
故选：B．

点评 本题考查命题的真假判断与应用，考查了复数的有关概念和计算，是中档题．